基于双向割松弛的 Steiner 森林近似算法

Agrawal、Klein 和 Ravi 的经典算法 [SIAM J. Comput., 24 (1995), pp. 440-456]，由 Goemans 和 Williamson [SIAM J. Comput., 24 (1995), pp. 296-317] 在原始对偶模式框架下表述，使用了 Steiner 森林问题的无向割松弛。其近似比为 $2-\frac{1}{k}$，其中 $k$ 为终端对的数量。Könemann 等人 [SIAM J. Comput., 37 (2008), pp. 1319-1341] 最近提出的该算法的一个变体基于提升割松弛。在本文中，我们延续这一工作思路，考虑 Steiner 森林问题的双向割松弛，它带来了一种新颖的算法思想，产生了与经典算法相同的近似比。在此过程中，我们引入了原始对偶模式的一个扩展，其中运行两个不同的相位以满足两个方向上的连通性需求。这揭示了该问题更多的组合结构。特别地，存在某些例子，经典算法无法给出良好近似，而新算法找到了近最优解。