有限尺寸系统中稳定非线性条纹图案的带宽
斑图形成与孤子
2022-02-22 v1
摘要
非线性条纹图案出现在许多不同系统中，从生物细胞的小尺度到作为云图的地学尺度。它们共享一个普适性质：在不同波数 下稳定，即它们是多稳定的。条纹图案的稳定波数范围受 Eckhaus 和 zigzag 不稳定性限制，即便在有限系统中对若干边界条件亦如此，且该范围随系统尺寸减小而增大。这种扩大源于两种不稳定性自由度的抑制伴随系统降维，且如我们用普适 Swift-Hohenberg（SH）模型和普适 Newell-Whitehead-Segel 方程解析与数值所示，扩大依赖于边界条件。我们还描述了在极小系统尺寸下，从基态涌现的任何周期图案在特定参数范围内如何同时稳定，这对细胞中的图灵图案尤为重要。此外，我们解释了为何低于某系统宽度时，二维系统中的条纹图案表现为准一维。进一步，我们通过中等尺寸矩形域中 SH 模型的数值模拟，展示不稳定条纹图案如何经 zigzag 不稳定性针对不同边界条件组合演化为不同稳定图案。
引用
@article{arxiv.2111.05293,
title = {On the band-width of stable nonlinear stripe patterns in finite size systems},
author = {Mirko Ruppert and Walter Zimmermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05293},
year = {2022}
}