奇异 Wiener 界限的可达性问题

我们刻画了 Wiener 界限（也称为弹性理论中导电类比的 Voigt-Reuss-Hill 界限）在奇异分布导电材料混合物中的下可达性和上可达性。对于下可达性，我们考虑高导电材料支持集具有有限一维 Hausdorff 测度的混合物。在满足一定温和 coercivity 条件后，我们证明该混合物的有效张量的核等于支撑集中闭路径的同伦类正交补。这表明，周期平面网络具有正定有效张量，即具有韧性，当且仅当网络为网状结构。我们通过应用从 varifolds 到矩阵型测度的变换，证明了上可达性的几何特征。我们证明该变换导致两种不同概念之间的等价：材料科学中的导电最大化与几何测度论中的面积临界性。在此基础上，我们通过应用针对稳定 varifolds 的分数单调性公式的 pointwise 维数界，说明上 Wiener 界限的混合物在局部各向异性和导电大小分布方面的约束。下可达性和上可达性结果在 modeling 叶脉图案方面可能具有新的应用。