关于拉普拉斯算子特征函数的近似正态性

本文的主要结果是给出了紧致黎曼流形上拉普拉斯算子特征函数的分布与高斯分布之间距离的一个界。如果 $X$ 是流形 $M$ 上的随机点，$f$ 是 $L^2$-范数为 1 且特征值为 $-\mu$ 的拉普拉斯算子特征函数，则 $$d_{TV}(f(X),Z)\le\frac{2}{\mu}\E\big|\|\nabla f(X)\|^2-\E\|\nabla f(X) \|^2\big|.$$ 该结果被用于构造任意（奇数）阶且在分布上接近高斯分布的球谐函数的具体例子。第二个应用是针对平环面上特征函数的随机线性组合。