论克拉默斯-克朗尼格色散关系对导波与表面波的适用性

在无界介质中，声衰减随频率的变化通过克拉默斯-克朗尼格（Kramers-Kronig）色散关系与频率相关声速（频散）相联系。这些关系对于更好地理解衰减与频散的本质至关重要，并作为物理声学测量中的工具，可用于控制目的。然而，物理声学测量常不在无界介质中进行，而是在声学波导中（例如液充管道内）进行。表面声波也常用于物理声学测量。本工作基于复变函数理论的方法，研究了克拉默斯-克朗尼格关系对导波与表面波的适用性。结果表明，克拉默斯-克朗尼格关系对导波与表面波的适用性有限。特别地，它们不适用于在波导中传播且波导存在波能量泄漏至周围介质可能性的波。对于无泄漏的波导（例如由刚性壁构成的波导），克拉默斯-克朗尼格关系对理想液体与黏性液体均成立。在前一种情况下，克拉默斯-克朗尼格关系通过同阶模式在截止频率以上的频散，表达了截止频率以下非传播（倏逝）高阶声学模式的指数衰减。本文给出了在适用情况下利用克拉默斯-克朗尼格关系对无界介质及刚性壁波导进行波频散与衰减数值计算的示例。