关于 $[0,1]$ 中有理数的解析双射

我们对解析函数 $f: [0,1] \to [0,1]$ 进行了算术研究，这些函数通过限制能诱导一个双射 $\mathbb{Q} \cap [0,1] \to \mathbb{Q} \cap [0,1]$。此类函数的存在性表明，除非 $f(x)$ 具有某种代数性质的附加属性，否则对其图像上有理点的分布几乎无法做出判断。我们还探讨了涉及高度的更为精细的问题。