关于一组广义常数的代数独立性

目前，无论是欧拉-马歇罗尼常数 $\gamma=0.577215\ldots$ 还是欧拉-冈珀茨常数 $\delta=0.596347\ldots$，都尚未被证明是无理数。然而，已证明这两个数是析取超越的；即它们中至少有一个必为超越数。这两个常数通过一个著名的哈代方程相关联，该方程最近已被推广到一对基于 Gumbel(0,1) 概率分布矩的无穷序列 $(\gamma^{\left(n\right)},\delta^{\left(n\right)})$。在本工作中，我们证明了集合 $\{\gamma^{\left(n\right)}+\delta^{\left(n\right)}/e\}_{n\geq0}$ 的代数独立性，从而证明了对于所有 $n\geq0$，$\gamma^{\left(n\right)}+\delta^{\left(n\right)}/e$ 的超越性。这进一步蕴含了对于所有 $n\geq1$，两对序列 $(\gamma^{\left(n\right)},\delta^{\left(n\right)}/e)$ 和 $(\gamma^{\left(n\right)},\delta^{\left(n\right)})$ 的析取超越性。