关于定量临界测度等价耦合的不存在性

给定两个有限生成群之间的测度等价耦合，Delabie、Koivisto、Le Maître 和 Tessera 给出了相关余循环可积性的显式上界。这些界在许多情况下是最优的，但余循环关于这些临界阈值的可积性仍不清楚。例如，从 $\mathbb{Z}^{k+\ell}$ 到 $\mathbb{Z}^{k}$ 的余循环可对所有 $p<\frac{k}{k+\ell}$ 为 $\mathrm{L}^p$，但对 $p>\frac{k}{k+\ell}$ 不成立，而 $p=\frac{k}{k+\ell}$ 的情况曾是一个开放问题，我们给出了否定答案。我们的主要结果实际上产生了更多例子，其中 Delabie-Koivisto-Le Maître-Tessera 定理给出的可积性阈值无法达到。