论资优学生数学教学：若干拓展思路与教育活动

许多数学家发现数学具有美学上的美感，甚至可与音乐或绘画等艺术形式相媲美。另一方面，每年大量中小学生带着彻底的幻灭与苦涩离开数学，从未目睹其中的任何美感。本工作中，我们给出一些数学教学策略，特别是针对资优学生，以在他们心中播下对数学的热爱。我们将描述一种整合的数学教学方法，让学生尽早接触该学科中更先进、更优雅、更优美的方面。所提出的整合方法利用了数学各子领域之间迷人的相互关联，甚至借鉴了数论与拓扑等高级主题。将计算机编程教学与数学教学相结合是本文的另一关键重点。这打开了探索之门，不仅能探讨分形、计算机数学艺术与计算机图形学等优美主题，也能涉及工程、物理及其他自然科学中计算机模拟产生的现实应用。我们还将讨论叙事、探索与实验、谜题与创造性解题等的使用，以使学习对学生而言充满趣味。向学生表明数学的“真正”本质超越枯燥的算术程序操练十分重要。必须为学生提供机会，去体验源于解决难题之乐或完全清晰地理解深奥概念而产生的“顿悟时刻”。我们将讨论若干策略，并给出诸多实例以说明如何顾及数学认知与学习的情感及心理层面来实现这一点。