论对称偏微分算子

设 s_1, ..., s_k 为复变量 x_1, ..., x_k 的初等对称函数。若对所有 s $\in$ C^k 存在 f $\in$ C[z] 使得 F(s_1, ..., s_k) = $\sum_{j=1}^k$ f(x_j)，则称 F $\in$ C[s_1, ..., s_k] 为迹函数。我们给出 Weyl 代数 W_2 := C[s_1, ..., s_k]$\langle \partial/\partial s_1, ..., \partial/\partial s_k\rangle$ 中二阶微分算子的一个显式有限族，它生成了 W_2 中零化所有迹函数的偏微分算子的左理想。证明使用了类似于通常对称函数定理的对称微分算子定理及相应的符号映射。作为推论，我们对每个整数 k 得到一个完整系统（holonomic system），它是 W_2 模一个显式左理想的商，其局部解为 k 次泛方程 z^k + $\sum_{h=1}^k$ (-1)^h s_h z^{k-h} = 0 的多值根的诸分支的线性组合。