整数互质图的结构性质与邻接谱

令$TCG_n$表示顶点集为$\{1,2,\ldots,n\}$的互质图，其中任意两个顶点$i,j$相邻当且仅当$\gcd(i,j)=1$。在本文中，我们首先研究$TCG_n$的一些结构性质。我们研究了整数互质图的顶点连通度和交叉数。我们发现了$-1$作为$TCG_n$邻接矩阵特征值时的重数下界。通过多种情况展示了我们的结果。我们还证明了$TCG_n$的邻接矩阵是奇异的，即行列式为$0$。此外，我们给出了$0$作为$TCG_n$邻接矩阵特征值时的重数下界。最后，我们证明了$TCG_n$邻接矩阵的最大特征值始终大于$2$。