关于 Banach 空间算子的严格等距与严格对称交换 d-元组

给定交换 $d$-元组 $\mathbb{S}_i$ 与 $\mathbb{T}_i$, $1\leq i\leq 2$, 为 Banach 空间算子, 使得张量积对 $(\mathbb{S}_1\otimes\mathbb{S}_2,\mathbb{T}_1\otimes\mathbb{T}_2)$ 是严格 $m$-等距的 (相应地, $\mathbb{S}_1$, $\mathbb{S}_2$ 可逆且 $(\mathbb{S}_1 \otimes \mathbb{S}_2, \mathbb{T}_1 \otimes\mathbb{T}_2)$ 是严格 $m$-对称的), 则存在整数 $m_i >0$ 与非零标量 $c$, 使得 $m=m_1+m_2-1$, $(\mathbb{S}_1, {\frac{1}{c}}\mathbb{T}_1)$ 是严格 $m_1$-等距的且 $(\mathbb{S}_2, c\mathbb{T}_2)$ 是严格 $m_2$-等距的 (相应地, 存在整数 $m_i >0$ 与非零标量 $c$, 使得 $m=m_1+m_2-1$, $(\mathbb{S}_1,{\frac{1}{c}}\mathbb{T}_1)$ 是严格 $m_1$-对称的且 $(\mathbb{S}_2, c\mathbb{T}_2)$ 是严格 $m_2$-对称的)。然而, 对 $1\leq i\leq 2$, $(\mathbb{S}_i,\mathbb{T}_i)$ 是严格 $m_i$-等距的 (相应地, 严格 $m_i$-对称的) 仅蕴含 $(\mathbb{S}_1\otimes \mathbb{S}_2, \mathbb{T}_1\otimes \mathbb{T}_2)$ 是 $m$-等距的 (相应地, $(\mathbb{S}_1 \otimes \mathbb{S}_2, \mathbb{T}_1\otimes\mathbb{T}_2)$ 是 $m$-对称的)。