关于 Johnson-Lindenstrauss 引理中的稀疏性与子高斯性
统计理论
2024-09-25 v2 统计理论
摘要
我们提供了一种关于子高斯变量的 Johnson-Lindenstrauss 引理的简洁证明。我们扩展了分析，以识别稀疏投影可以达到什么程度，以及稀疏性对目标维度的代价。Johnson-Lindenstrauss 引理是基于随机投影的降维方法的理论核心。虽然其原始表述涉及具有高斯条目的矩阵，但随机投影的计算成本可以通过使用更简单变量（尤其是那些以高概率消失的变量）大幅降低。在本文中，我们提出了一种简单且初等的随机投影分析，强调整体假设下的分析，强调子高斯性的关键作用。此外，我们展示了如何将其扩展到稀疏投影中，强调数据本身稀疏性所诱导的限制。
引用
@article{arxiv.2409.06275,
title = {On Sparsity and Sub-Gaussianity in the Johnson-Lindenstrauss Lemma},
author = {Aurélien Garivier and Emmanuel Pilliat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06275},
year = {2024}
}