关于单纯 de Rham 复形中表示 Dixmier-Douady 类的某些上循环

当李群 $G$ 具有中心 $U(1)$-扩张时，单纯 de Rham 复形 $\Omega^3(NG)$ 中存在一个代表 Dixmier-Douady 类的上循环。Mickelsson 以及 Brylinski 和 McLaughlin 构造了一个中心 $U(1)$-扩张 $\widehat{LSU(2)} \rightarrow LSU(2)$，其在 $\Omega^3(NLSU(2))$ 中的 Dixmier-Douady 类是第二 Chern 类的一种横截。在本文中，我们考虑酉群的情形并构造 $LU(2)$ 的中心 $U(1)$-扩张。随后，我们在某个三重复形中也构造了一个上循环。