含标量化子的一般均匀各向同性宇宙学动力学方程的求解

我们研究描述均匀各向同性宇宙学与标量化子$\psi$耦合的一般动力学方程。对于平坦宇宙($k=0$)，我们详细分析了描述度量$\alpha$到标量化子场$\psi$的映射的微分$\chi(\alpha)\equiv\psi^\prime(\alpha)$的规范无关方程，该微分是局部定义‘$\alpha$版本’宇宙学‘肖像’的主要数学特征。在‘$\psi$版本’中，逆映射微分的类似方程，$\bar{\chi}(\psi)\equiv \chi^{-1}(\alpha)$，可以渐近求解或对于一些‘可积’标量化子势$v(\psi)$求解。在平坦情况下，$\bar{\chi}(\psi)$和$\chi(\alpha)$满足仅依赖于势对数导数的一阶微分方程。一旦我们知道这些$\chi$函数之一的通用解析解，我们就能显式推导宇宙模型的所有特征。在$\alpha$版本中，对于$k\neq 0$且带有任意‘$\alpha$-势’$\bar{v}(\alpha)\equiv v[\psi(\alpha)]$（取代$v(\psi)$）的整个动力系统是可积的。在推导$\chi$或$\bar{\chi}$之前，两个势之间没有先验关系，而$\chi$或$\bar{\chi}$隐式依赖于势本身，但两种图像之间的关系可通过渐近展开或暴胀扰动理论找到。将结果明确应用于更严格处理混沌暴胀模型及与ekpyrotic-bouncing模型的比较，是在我们各向同性标量化子宇宙学的‘$\alpha$表述’框架内概述的。特别地，我们建立了$\chi$的暴胀扰动展开。当暴胀的所有条件满足且$\chi$服从某一边界（初始）条件时，我们得到标准暴胀参数，带有高阶修正。