Bessel 势空间中一类偏积分微分方程的解及其在期权定价模型中的应用
偏微分方程分析
2020-03-10 v1 数理金融
摘要
本文关注一类非局部非线性偏积分微分方程（PIDE）解的定性性质。利用抽象半线性抛物方程理论，我们在 Bessel 势空间尺度下证明了解的存在性与唯一性。我们的目标是推广已知的存在性结果，使之适用于包含强奇异核的广泛一类 Lévy 测度。作为应用，我们考虑金融数学中出现的一类 PIDE。经典的线性 Black-Scholes 模型依赖于若干限制性假设，如市场的流动性和完备性。放宽完备市场假设并假定标的股票价格过程服从 Lévy 随机过程动力学，我们得到一个通过 PIDE 进行期权定价的模型。我们研究了对服从带跳跃的 Lévy 随机过程的标的资产进行看涨与看跌期权定价的模型。我们证明了表示美式期权在 Lévy 随机过程下定价所出现的线性互补问题近似的罚 PIDE 解的存在性与唯一性。我们还给出了数值结果，并对建模标的资产动力学的各种 Lévy 随机过程的期权价格进行了比较。
引用
@article{arxiv.2003.03851,
title = {On solutions of a partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing models},
author = {Jose Cruz and Daniel Sevcovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03851},
year = {2020}
}