关于非全相等 3-Sat 与 3-Sat 的简化 NP 完全变体
摘要
我们考虑非全相等 3-Sat（Not-All-Equal 3-Sat）与 3-Sat 的简化、单调版本，它们是著名的可满足性问题的变体，其中每个子句恰好由三个不同的文字组成。我们证明，即使满足以下条件，非全相等 3-Sat 仍是 NP 完全的：(1) 每个变量恰好出现四次，(2) 公式中无否定，(3) 公式是线性的，即每对不同的子句至多共享一个变量。关于 3-Sat，我们针对施加于变量出现上的多种限制，证明了单调公式的若干困难性结果。单调 3-Sat（Monotone 3-Sat）是 3-Sat 对单调公式的限制，即公式中的每个子句仅包含未否定变量或仅包含否定变量。特别地，我们证明，对于任意 ，即使每个变量恰好未否定出现 次且恰好否定出现一次，单调 3-Sat 也是 NP 完全的。此外，我们证明即使每个变量分别恰好未否定出现三次和否定出现三次，单调 3-Sat 也是 NP 完全的。事实上，我们给出了每个变量恰好出现六次的单调 3-Sat 的完整分析。进一步，我们证明当问题限制在每个变量要么恰好未否定出现一次且否定出现三次、要么反之的实例时，该问题仍是 NP 完全的。由此，我们改进了 Darmann 等人 [DDD18] 关于每个变量出现四次的 NP 完全性结果。我们更强的结论也意味着，即使每个变量恰好未否定出现三次且否定出现一次，3-Sat 仍是 NP 完全的，从而补充了 Berman 等人 [BKS03] 的结果。
引用
@article{arxiv.1908.04198,
title = {On simplified NP-complete variants of Not-All-Equal 3-Sat and 3-Sat},
author = {Andreas Darmann and Janosch Döcker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.04198},
year = {2019}
}
备注
34 pages; 1 figure; reference corrected in introduction (the result of Karpinski and Piecuch does not consider monotone formulas); revised notation for formulas and clauses