将3-SAT与不全等3-SAT的量化变体置于多项式层级中
计算复杂性
2021-04-13 v2
摘要
3-SAT与不全等(Not-All-Equal) 3-SAT变体的复杂性已被充分研究。然而相比之下，关于这些问题的量化对应物的复杂性所知甚少。本文第一部分中，我们证明∀∃ 3-SAT是Π_2^P-完全的，即使满足(1)每个变量恰好出现两次未否定与两次否定，(2)每个子句是恰好三个不同变量的析取，且(3)全称变量数等于存在变量数。此外，我们证明若(1a)每个全称变量恰好出现一次未否定与一次否定，(1b)每个存在变量恰好出现两次未否定与两次否定，且(2)和(3)不变，该问题仍为Π_2^P-完全。另一方面，对于每个全称变量恰好出现一次的某些变体，问题变为NP-完全。论文第二部分中，我们确立了∀∃不全等3-SAT的Π_2^P-完全性，即使满足(1')布尔公式为线性且单调，(2')每个全称变量恰好出现一次且每个存在变量恰好出现三次，以及(3')每个子句是恰好三个不同变量的析取且至多含一个全称变量。在正面结果方面，我们揭示了∀∃不全等3-SAT中co-NP-完全或可在多项式时间内求解的变体。
引用
@article{arxiv.1908.05361,
title = {Placing quantified variants of 3-SAT and Not-All-Equal 3-SAT in the polynomial hierarchy},
author = {Janosch Döcker and Britta Dorn and Simone Linz and Charles Semple},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.05361},
year = {2021}
}
备注
36 pages; reference corrected in introduction (the result of Karpinski and Piecuch establishes NP-completeness of Not-All-Equal 3-SAT if each variable appears *at most* four times)