关于平衡损失函数的收缩估计

本文在平衡损失函数的自然修正形式下考虑多元均值 $\theta$ 的估计，其形式为：(i) $\omega \, \rho(\|\delta-\delta_0\|^2) + (1-\omega) \, \rho(\|\delta-\theta\|^2)$，以及 (ii) $\ell \left( \omega \, \|\delta-\delta_0\|^2 + (1-\omega) \, \|\delta-\theta\|^2 \right)$，其中 $\delta_0$ 是 $\gamma(\theta)$ 的目标估计量。在简要回顾了原始平衡损失（恒等函数 $\rho$ 或 $\ell$）的已知结果后，对于递增且凹的 $\rho$ 和 $\ell$（它们还满足完全单调性质），我们提供了 $\theta$ 的 Baranchik 型估计量，该估计量优于基准估计量 $\delta_0(X)=X$，其中 $X$ 服从多元正态分布或正态分布的尺度混合分布。本文还给出了关于模型稳健性以及关于 $\rho$ 或 $\ell$ 的联合优势的推论。