去偏收缩估计量的非极小极大性

我们考虑在二次损失函数下估计 $X\sim N_p(\theta,I)$ 的 $p$ 维正态均值。我们研究去偏收缩估计量的决策论性质，该估计量在 $\|x\|^2$ 较小时向原点收缩，而在 $\|x\|^2$ 较大时恰好等于无偏估计量 $X$。此类去偏收缩估计量看似优于无偏估计量 $X$，这意味着极小极大性。然而我们证明在温和条件下它并非极小极大。