在所选熵的某些朴素估计量上占优的收缩估计量

考虑由两个独立随机变量 $X_1$ 和 $X_2$ 刻画的两个总体,其中 $X_i, i=1,2,$ 服从形状参数 $\alpha >0$ 已知(两个总体具有相同的形状参数)、尺度参数 $\theta_i>0$ 未知的伽马分布。这里 $(X_1,X_2)$ 可以是基于来自两个总体的独立随机样本得到的适当极小充分统计量。与较大(较小)香农熵相关联的总体被称为“较差”(“较好”)总体。为选择较差(较好)总体,一种自然选择规则是将对应于 $\max\{X_1,X_2\} ~(\min\{X_1,X_2\})$ 的总体选为较差(较好)总体。已知该自然选择规则具有若干最优性质。我们考虑在均方误差准则下估计使用自然选择规则所选总体的香农熵(称为所选熵)的问题。为改进所选熵的各种朴素估计量,我们导出了一类将各种朴素估计量向中心熵收缩的收缩估计量。为此,我们首先考虑由线性、尺度与置换等变估计量组成的一类朴素估计量,并识别出该类中的最优估计量。我们所考虑的朴素估计量类包含三个自然的代入估计量。为在最优朴素估计量上进一步改进,我们考虑一类一般的等变估计量并得到占优的收缩估计量。我们还给出了关于各种竞争估计量表现的模拟研究,并报告了一个真实数据分析以说明所提估计量的适用性。