基于平衡损失函数的球对称分布收缩估计

我们考虑基于以下形式的平衡损失函数估计 $d$ 维球对称分布 $X$ 的均值向量 $\theta$ 的问题：{\bf (i)} $\omega \rho(\|\de-\de_{0}\|^{2}) +(1-\omega)\rho(\|\de - \theta\|^{2})$ 与 {\bf (ii)} $\ell\left(\omega \|\de - \de_{0}\|^{2} +(1-\omega)\|\de - \theta\|^{2}\right)$，其中 $\delta_0$ 为目标估计量，$\rho$ 与 $\ell$ 为递增凹函数。对于 $d\geq 4$ 且目标估计量 $\delta_0(X)=X$，我们给出了支配 $\delta_0(X)=X$ 且为极小极大的 Baranchik 型估计量。这些发现从两个方向推广了 Marchand & Strawderman (\cite{ms2020}) 的结果：{\bf (a)} 从正态的尺度混合到具有 Lebesgue 密度的球对称分布类；{\bf (b)} 从完全单调到凹的 $\rho'$ 与 $\ell'$。