关于几种仙人掌 Operad 及其关系
量子代数
2014-10-01 v7 代数拓扑
几何拓扑
摘要
受弦拓扑与弧 Operad 的启发，我们引入拟 Operad 的概念，并考虑四个（拟）Operad，它们是仙人掌 Operad 的不同变种。这些分别是无局部零点（或脊）的仙人掌与真正的仙人掌，以及构成环大小固定为常数的这两类变种。利用 Fiedorowicz 的识别原理，我们证明无脊仙人掌作为 Operad 与小圆盘 Operad 等价。结果表明，就无脊仙人掌而言，Cohen 的 Gerstenhaber 结构与 Fiedorowicz 的辫 Operad 结构由相同的显式链给出。我们还证明无脊仙人掌与仙人掌作为拟 Operad 分别同伦等价于其规范化版本，方法是证明两类仙人掌均为其规范化版本拟 Operad 与基于 R>0 的重新缩放 Operad 的半直积。此外，我们引入拟 Operad 的双交叉积概念，并证明真正的仙人掌是无脊仙人掌 Operad 与基于由圆群 S^1 给出的幺半群的 Operad 的双交叉积。我们也证明这一特殊的双交叉 Operad 积同伦等价于无脊仙人掌与群 S^1 的半直积。这意味着仙人掌等价于带框小圆盘 Operad。这些结果给出了小圆盘与带框小圆盘 Operad 的新 CW 模型。
引用
@article{arxiv.math/0209131,
title = {On several varieties of cacti and their relations},
author = {Ralph M. Kaufmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209131},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol5/agt-5-13.abs.html