关于 3-连通平面图的自逼近与增弦绘制
计算几何
2014-12-05 v2
摘要
图绘制中的 -路径若满足从 遍历曲线至曲线上任意点 时到 的距离非递增，则称为自逼近的。若一条路径在两个方向上均为自逼近的，则称其具有增弦性质。若图中任意顶点对均由自逼近（增弦）路径连接，则该绘制称为自逼近（增弦）绘制。我们研究了三角剖分图和 3-连通平面图的自逼近与增弦绘制。我们证明了在欧几里得平面中，三角剖分图允许增弦绘制，且对于平面 3-树可确保其平面性。我们证明了树和二元仙人掌图的强单调（因而也是增弦）绘制在最坏情况下需要指数级分辨率，从而回答了 Kindermann 等人 [GD'14] 提出的一个开放性问题。此外，我们给出了一个不允许自逼近绘制的二元仙人掌图。最后，我们证明了 3-连通平面图在双曲平面中允许增弦绘制，并刻画了允许此类绘制的树。
引用
@article{arxiv.1409.0315,
title = {On Self-Approaching and Increasing-Chord Drawings of 3-Connected Planar Graphs},
author = {Martin Nöllenburg and Roman Prutkin and Ignaz Rutter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.0315},
year = {2014}
}
备注
22 pages, 9 figures, full version of a paper appearing in Graph Drawing 2014. Compared to the previous version, contains a new result on area requirements of strongly monotone drawings