关于图的上平面 L-绘图

在有向无环图（DAG）的上平面 L-绘图中，每条边 $e$ 表示为一条折线，该折线由一段以其最低端点在 $e$ 的尾部的垂直段和一段在 $e$ 的头部结束的水平段组成。不同的边可以重叠，但不能交叉。最近，上平面 L-绘图已在 $st$-图（即具有单一源点 $s$ 和单一汇点 $t$ 且包含一条从 $s$ 指向 $t$ 的边的平面 DAG）中进行了研究。已知平面 $st$-图（即嵌入的 $st$-图，其中边 $(s,t)$ 与外表面相邻）允许上平面 L-绘图当且仅当它允许双调 $st$-排序，这可以在线性时间内测试。我们研究不一定为 $st$-图的 DAG 的上平面 L-绘图。在组合方面，我们证明平面 DAG 允许上平面 L-绘图当且仅当它是允许双调 $st$-排序的平面 $st$-图的子图。这使我们能够证明并非每个具有固定双峰嵌入的树都允许上平面 L-绘图。此外，我们证明任何具有单一源点（或单一汇点）的无环仙人掌图都允许上平面 L-绘图，如果在给定外平面嵌入时没有传递边，则尊重该嵌入。在算法方面，我们考虑具有单一源点（或单一汇点）的 DAG。我们在两种情况下为这些 DAG 给出线性时间测试算法：（i）当绘图必须尊重规定嵌入时，以及（ii）当对嵌入没有限制但它是双连通且串并行时。