st-图的上翻书嵌入

我们研究 $st$-图的 $k$-页上翻书嵌入($k$UBE),即单源单汇有向无环图在 $k$ 页上的书嵌入,并附加要求图的顶点沿书脊按拓扑序排列。我们证明检验一个图是否容许 $k$UBE 在 $k\geq 3$ 时是 NP-完全的。该问题的困难性结果此前仅对 $k = 6$ 已知[Heath and Pemmaraju, 1999]。受此负面结果推动,我们将注意力集中于 $k=2$。在算法方面,我们提出了用于检验分支宽度为 $\beta$ 的平面 $st$-图以及具有特殊面结构的平面 $st$-图存在 $2$UBE 的多项式时间算法。这些算法分别运行于 $O(f(\beta)\cdot n+n^3)$ 时间和 $O(n)$ 时间,其中 $f$ 是 $\beta$ 上的单指数函数。此外,在组合方面,我们提出了两个始终容许保持嵌入的 $2$UBE 的显著平面 $st$-图族。