有向书嵌入

如果图$G$可以嵌入到一本$k$页的书中，则称其具有$k$-页书嵌入。$G$具有$k$-页书嵌入的最小$k$称为$G$的书厚度，记为$bt(G)$。该主题的大部分工作是针对无向图和无环有向图（无有向圈）进行的。在本工作中，我们利用有向书嵌入和有向书厚度$obt(\overrightarrow{D})$，讨论包含有向圈的有向图$\overrightarrow{D}$。为了刻画满足$obt(\overrightarrow{D}) = k$的有向图$\overrightarrow{D}$，我们定义$k$-页临界有向图类$\mathcal{M}^k$为所有满足$obt(\overrightarrow{D}) =k$的有向图$\overrightarrow{D}$，但对于$\overrightarrow{D}$的每个真有向子图（记为$\overrightarrow{D}'$），有$obt(\overrightarrow{D}') < k$。确定一般$k$的$\mathcal{M}^k$具有挑战性；我们缩小了小$k$时$\mathcal{M}^k$中有向图的列表。本工作中我们给出了$\mathcal{M}^1$以及$\mathcal{M}^2 \cap \mathcal{U}$的完整列表，其中$\mathcal{U}$由所有严格双循环有向图组成，即恰好包含一个有向圈（为有向循环）的有向图。