基于最优传输的秩能量统计量：连续性、收敛性与变点检测

本文考虑使用最近提出的最优传输多元检验统计量，即秩能量及其基于熵正则化最优传输的变体软秩能量，用于无监督非参数变点检测（CPD）问题。我们证明软秩能量兼具快速的统计收敛速率与鲁棒的连续性性质，从而在真实数据集上取得优异表现。我们的理论分析消除了此前为获得此类速率所需的重采样与样本外扩展。相比之下，秩能量在统计估计中受维数灾难影响，且可由任意小扰动触发变点信号，导致 CPD 中虚警率偏高。此外，在温和正则条件下，我们依据正则化参数量化了软秩能量与秩能量之间的差异。最后，数值实验表明，相较于其他若干基于最优传输的方法以及最大均值差异，我们的方法表现更优。