关于 Gabor 分析中的 R-对偶与对偶原理
泛函分析
2015-10-19 v1
摘要
R-对偶（R-duals）框架的概念由 Casazza、Kutyniok 和 Lammers 于 2004 年提出，旨在获得 Gabor 分析中对偶原理的通用版本。对于紧 Gabor 框架和 Gabor Riesz 基，这三位作者实际上证明了对偶原理是 R-对偶一般结果的特例。在本文中，我们引入了各种替代的 R-对偶，重点关注我们称为 II 型和 III 型的 R-对偶。我们展示了它们之间的关联，并提供了 II 型和 III 型 R-对偶的刻画。特别是，我们证明了对于紧框架，这些类与 Casazza 等人提出的 R-对偶一致，这是令人满意的，因为紧 Gabor 框架这一动机情形已被这些 R-对偶很好地涵盖。另一方面，所有引入类型的 R-对偶都将对偶原理推广到了比紧框架和 Riesz 基更大的 Gabor 框架类；特别是，III 型 R-对偶涵盖了所有 Gabor 框架的对偶原理。
引用
@article{arxiv.1404.3183,
title = {On R-duals and the duality principle in Gabor analysis},
author = {Diana T. Stoeva and Ole Christensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.3183},
year = {2015}
}