关于形式幂级数的商

商是形式语言的基本运算，在构造最小确定有限自动机(DFA)和通用自动机中起关键作用。本文将这一运算扩展到形式幂级数，并系统研究其在加权自动机研究中的意义。特别地，我们定义了形式幂级数的两种商运算，当通过一个词计算时它们是一致的。我们将第一种运算称为（左或右）商，第二种称为（左或右）余。为了支持商和余的定义，底层半环被限制为完全半环或完全c-半环。在形式幂级数情形下，获得了与经典情形相似的代数性质。此外，我们展示了正则级数和加权上下文无关级数在商和余下的闭包性质与形式语言中的类似。利用这些运算，我们为每个形式幂级数A定义了两个加权自动机M_A和U_A。两个加权自动机都接受A，且M_A是A的最小确定加权自动机。U_A的通用性得到证明，特别地，我们表明M_A是U_A的子自动机。最后但同样重要的是，本文还提出了一种构造通用自动机的有效方法。