论证 Ramanujan 不等式：基于默特根函数显式阶估计

本研究文章提供了对斯里娜瓦萨·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）提出的一个不等式的无条件证明，涉及素数计数函数 $\pi(x)$，即\n\begin{align*} (\pi(x))^{2}<\frac{ex}{\log x}\pi\left(\frac{x}{e}\right) \end{align*} 对于每一个实数 $x\geq \exp(547)$。该证明主要依赖于研究默特根函数 $M(x)$ 与第二切比雪夫函数 $\psi(x)$ 之间的内在关系，同时应用黎曼 zeta 函数 $\zeta(s)$ 的孤立特性，以此意图推导 $\pi(x)$ 的改进近似。