关于 poset 表示范畴中相对分辨率保持问题

Galois连接（即 Poset 间的伴随对）在数学中十分常见。在表示论中，这种结构因其自然诱导出范畴间的伴随四元组（通过Kan扩展）而尤为有趣。多参数持久同调分析的核心议题之一是理解持久模范異的结构。本文主要研究那些左伴随为完全子Poset标准嵌入的Galois连接。我们将此类子Poset称为内部系统，其对应的右伴随给出地板函数。在诱导的伴随四元组中，我们将沿其地板函数的左Kan扩展称为收缩函子。从其构造可见，收缩函子是诱导函子的左伴随。 在此框架下，我们首先证明了该伴随对在有限可表现持久模之间给出伴随对。此外，我们引入了称为对齐内部系统的特殊类内部系统，证明了在它们之上的诱导函子和收缩函子均保持模的区间分解性。随后我们利用它们来分析区间覆盖和分辨率。我们还计算了若干有限Poset类的区间分辨率全局维数。