关于Portenko的斜布朗运动逼近

从算子半群理论的角度，我们重新审视了Portenko关于斜布朗运动逼近的经典定理。该定理指出，通过将扩散过程漂移的强度集中在一个点附近，可以得到该点处半透膜的等效描述，该描述由斜布朗运动的边界条件给出。我们证明了相应Feller半群的收敛性，并由此将Portenko定理推广到星图上Walsh过程的情形。我们的分析通过Sturm-Liouville方程的奇异摄动展开，并揭示了Portenko型逼近参数下Walsh过程以一种简单而优雅的方式发生变换。