关于无限扩张中高度较小的点

本文引入了类似于 Tsfasman-Vl\u{a}du\c{t} 理论中渐近精确数域族的概念，研究渐近正无限扩张。对于渐近正扩张，我们给出对对数 Weil 高度的下界，为广泛的无限非 Galois 扩张建立 Bogomolov 性质。该结果涵盖了著名的 E. Bombieri 和 U. Zannier 关于完全 p-进制扩张类型 (e,f) 中 Bogomolov 性质的定理。此外，本定理可解释为关于 $\alpha$ 的共轭量的 p-进制均衡分布结果，呼应了 F. Amoroso-M. Mignotte 和 Y. Bilu 的仿射均衡分布定理。在椭圆曲线的平行情境下，我们推导了在渐近正扩张上椭圆曲线上点的一元高度的下界，且不受约化类型限制。特别地，这扩展了 M. Baker 在完全 $\nu$-进制扩张背景下的结果，后者假设椭圆曲线在 $\nu$ 处具有半稳定约化。