球型 Artin-Tits 群的抛物子群
群论
2019-06-20 v3 几何拓扑
摘要
我们证明了在球型 Artin-Tits 群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群。此外，我们证明了抛物子群的集合关于包含关系构成一个格。这将此前对辫群已知的结果推广到了所有球型 Artin-Tits 群。为获得上述结果，我们证明了球型 Artin-Tits 群中的每个元素都容许一个包含它的最小抛物子群。并且，与某个元素相关联的子群等同于与其任意幂或根相关联的子群。由此推得，若一个元素属于某个抛物子群，则它的所有根都属于同一抛物子群。我们定义了不可约抛物子群的单纯复形，并提出它作为球型 Artin-Tits 群中著名曲线复形的类比，而曲线复形是辫群乃至更一般的映射类群中的重要工具。我们猜想不可约抛物子群复形是 δ-双曲的。
引用
@article{arxiv.1712.06727,
title = {On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type},
author = {María Cumplido and Volker Gebhardt and Juan González-Meneses and Bert Wiest},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06727},
year = {2019}
}
备注
40 pages, 8 figures. Two references added. Published in Advances in Mathematics