关于幂零群与 wreath 积的回文宽度

我们证明了一组群 $A_{1},\dots, A_{s}$ 的幂零积具有有限回文宽度，当且仅当 $A_{i} (i=1,\dots, s)$ 的回文宽度是有限的。我们给出了 $F_n \wr K$ 的交换子宽度为无穷大的新证明，其中 $F_n$ 是秩 $n \geq 2$ 的自由群，$K$ 是一个有限群。将此结果与 Fink \cite{f1} 的结果相结合，可以得到一些群的例子，这些群具有无穷大的交换子宽度，但相对于某个生成集具有有限的回文宽度。