关于三个基因组在DCJ下的成对距离和中位数得分

在比较基因组学中，两个基因组之间的重排距离（等于将它们转化为单个基因组所需的最少基因组重排次数）通常用于衡量它们的进化距离。将这一度量推广到三个基因组被称为中位数得分（而得到的基因组称为中位数基因组）。与可以在线性时间内计算的两个基因组之间的重排距离不同，计算三个基因组的中位数得分是NP难的。这激发了对中位数得分更简单、更快速近似的探索，其中最自然的似乎是成对距离之和的一半，这实际上代表了中位数得分的下界。在这项工作中，我们研究了在双切割和连接（DCJ）重排模型下，三个基因组之间的成对距离与它们的中位数得分之间的关系和相互作用。最值得注意的是，我们表明，虽然一次重排最多可以使成对距离之和改变2（因此下界最多改变1），但即使在这方面最“强大”的重排（通过使一个基因组远离其他两个基因组，从而使下界增加1），我们称之为强重排，也不一定会影响中位数得分。这一观察表明，这两种度量并不像直觉所认为的那样高度相关。我们进一步证明，中位数得分恰好在下界处达到，对于可以通过强重排从单个基因组获得的三元组基因组。虽然成对距离之和乘以2/3代表了中位数得分的上界，但其紧性仍不清楚。尽管如此，我们表明中位数得分与其下界之差不受常数限制。