关于 sl_n 中的轨道簇闭包. III 几何性质

这是该系列文章的第三篇。在此我们定义杨表上的几种组合序。第一个序由诱导 Duflo 序借助 Vogan T_{\alpha, \beta} 过程扩张得到。我们称之为 Duflo-Vogan 序。第二个序由 Spaltenstein 构造的推广得到，其将轨道簇视为幂零轨道的一个双链。我们称之为链序。我们再次使用 Vogan 的 T_{\alpha, \beta} 过程，但这次用以限制链序。我们称之为 Vogan-链序。由轨道簇闭包的包含关系定义的杨表上的序称为几何序，由本原理想的逆包含关系定义的杨表上的序称为代数序。我们得到这些序之间的如下关系：Duflo-Vogan 序是诱导 Duflo 序的扩张；代数序是 Duflo-Vogan 序的扩张；几何序是代数序的扩张；Vogan-链序是几何序的扩张；最后，链序是 Vogan-链序的扩张。计算表明，对于 n<10，Duflo-Vogan 序与 Vogan-链序在 sl_n 上一致，而在 n=10 时存在一种情形（在 T_{\alpha,\beta} 过程与转置下）使得 Vogan-链序是 Duflo-Vogan 序的真扩张。在这唯一情形中，代数序与 Vogan-链序一致。这些计算使我们猜想在 sl_n 中代数序与几何序一致。我们还猜想，本原理想上的包含关系与轨道簇闭包上的包含关系两者之组合均由杨表上的 Vogan-链序所决定。