通过晶体图与对偶等价图实现 Schur-Weyl 对偶性的组合构造
组合数学
2008-04-11 v1 表示论
摘要
对于特殊线性群的任何多项式表示，其对应晶体的节点可由半标准 Young 表索引。在某些条件下，会出现标准 Young 表，且其权重为 0。标准 Young 表也对偶等价图的顶点进行参数化。受底层表示论的启发，本文通过给出 Schur-Weyl 对偶性的组合表现形式来阐释这一联系。具体而言，我们在某些晶体图的 0-权重空间上构建了对偶等价图结构，并从晶体边组合地生成边。该构造可以用 Stembridge 给出的晶体图局部刻画以及作者给出的对偶等价图局部刻画来表达。
引用
@article{arxiv.0804.1587,
title = {A combinatorial realization of Schur-Weyl duality via crystal graphs and dual equivalence graphs},
author = {Sami Assaf},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.1587},
year = {2008}
}
备注
9 pages, 6 figures To appear in DMTCS as part of the FPSAC 2008 conference proceedings