关于拟阵非破圈基的优化与计数问题
计算复杂性
2023-05-08 v1 数据结构与算法
组合数学
摘要
给定拟阵 以及元素 上的全序，破圈是指去掉最小元素后的圈，而 NBC 独立集是指 中不含破圈的独立集。任意拟阵 的 NBC 独立集构成一个称为破圈复形的单纯复形，该复形在组合数学中备受关注。近来，Adiprasito、Huh 与 Katz 证明了任意破圈复形的面数序列均为对数凹序列，从而证明了 Rota 的长期猜想。我们研究一般拟阵上 NBC 基的计数与优化问题。我们发现了其与独立集复形之间的若干根本差异：例如，我们证明寻找拟阵的最大权 NBC 基是 NP 难的，或者拟阵的 NBC 基凸包具有任意大长度的边。我们还给出证据表明，拟阵 NBC 基空间上的自然下-上随机游走可能混合缓慢——通过证明对于某类拟阵，在某些条件作用后计数 NBC 基的数量是 NP 难的。
引用
@article{arxiv.2305.03307,
title = {On Optimization and Counting of Non-Broken Bases of Matroids},
author = {Dorna Abdolazimi and Kasper Lindberg and Shayan Oveis Gharan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.03307},
year = {2023}
}