关于非良基迭代 Sacks 扩张及其在 Glimm–Effros 性质上的应用

我们证明,如果 $\bI$ 是可数传递模型 $\gM$ 中满足 $\ZFC$ 的偏序集,则 $\gM$ 可由实数泛型序列 $\a_\i,$ $\i\in\bI,$ 扩张,使得 $\aleph_1^\gM$ 被保持,且每个 $\a_\i$ 在 $\gM[\ang{\a_\j:\j<\i}]$ 上是 Sacks 泛型的。文中考察了扩张中实数的 $\dd\gM$ 可构造性度数的结构。作为一个应用,我们得到一个模型,其中 $\is12$ 等价关系 $x \E y$ 当且仅当 $\rL[x]=\rL[y]$(其中 $x,\,y$ 为实数)不容许合理形式的 Glimm–Effros 定理。