一个可定义的非标准实数模型
逻辑
2018-08-16 v1
摘要
我们在 ZFC 中证明存在一个可定义的、可数饱和的实数初等扩张。似乎人们一直想当然地认为不存在有区别的、可定义的非标准实数模型。（这是指一个可数饱和的实数初等扩张。）当然，若 V=L，则存在这样的扩张（取 L 的典范良序意义下的第一个即可），但我们所指的存在性是在 ZFC 中可证。对此有充分的理由：没有选择公理，我们无法证明存在任何包含无穷大整数的实数初等扩张。然而这样的扩张确实存在。定理（ZFC）。存在一个可定义的、可数饱和的实数 R 的扩张 R*，在含有 R 上每个有穷关系符号的语言意义下是初等的。
引用
@article{arxiv.math/0311165,
title = {A definable nonstandard model of the reals},
author = {Vladimir Kanovei and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311165},
year = {2018}
}
备注
(6 pages) to appear in JSL