除环上矩阵的嵌套模

设 $m , n \in \mathbb{N}$，$D$ 为除环，$M_{m \times n}(D)$ 表示所有元素取自 $D$ 的 $m \times n$ 矩阵构成的双模。首先，我们用元素取自 $D$ 的左行约化阶梯形或右列约化阶梯形矩阵刻画 $M_{m \times n}(D)$ 的单边子模。接着，我们引入元素取自 $D$ 的矩阵嵌套模的概念。然后，我们用元素取自 $D$ 的某些左行约化阶梯形或右列约化阶梯形矩阵的有限序列来刻画除环 $D$ 上矩阵嵌套模的子模。我们利用该结果刻画嵌套模的主子模。我们还描述了矩阵嵌套模的子双模。作为推论，我们刻画了除环上矩阵嵌套代数的（单边）理想。