论类负斐波那契序列及其与黄金比例的关系

斐波那契序列 $F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}$ 及其对于 $n < 0$ 的对应序列——负斐波那契序列 $F_{-n} = (-1)^{n + 1} \cdot F_n$——是数学中研究最多的序列之一。在本文中，我们将提出一种新序列，即类负斐波那契序列，其由性质 $\omega_n = \omega_{n - 2} - \omega_{n - 1}$ 且 $\omega_1, \omega_2 \in \mathbb{C}$ 任意选取所刻画。我们将此类序列划分为自然完全和复完全类负斐波那契序列。我们将证明 $\frac{1}{\phi^n}$（称为主类负斐波那契序列）不仅是一个复完全类负斐波那契序列，而且是最重要的序列之一。此外，我们将给出所有由两项负斐波那契项组合构造的复完全类负斐波那契序列的显式公式。最后，我们将这些序列与黄金螺线和黄金比例联系起来。