论环的n-平凡扩张

环通过模的平凡扩张这一概念已在环论以及上同调理论、表示论、范畴论和同调代数等其他各种研究领域中被广泛研究和使用。在本文中，我们通过将环$R$与一族$n$个$R$-模$M=(M_i)_{i=1}^{n}$（给定整数$n\geq 1$）相关联，推广了这一经典环构造。我们称这一新环构造为$R$通过$M$的$n$-平凡扩张。特别地，经典平凡扩张将仅仅是$1$-平凡扩张。因此我们将关于经典平凡扩张的若干已知结果推广到$n$-平凡扩张的情形，并给出了一些新结果。我们研究了$n$-平凡扩张的各种环论构造与性质，并给出了对$n$-平凡扩张分次方面的详细考察。我们以对$n$-平凡扩张各种可除性性质的考察结束本文。在此背景下出现了若干开放问题。