关于n-超调和函数及其若干几何应用

本文利用非线性势论中的Wolff势与 $n$-容量估计，研究 $n$-超调和函数在孤立奇点处的渐近行为。我们的结果受Arsove-Huber与Taliaferro在二维情形工作的启发并推广之。为研究 $n$-超调和函数，我们采用由 $n$-容量定义的 $n$-thinness新概念，其受Arsove-Huber论文中一类Wiener判据的启发。为推广Taliaferro的工作，我们运用受Brezis-Merle所用启发而得的Wolff势的Adams-Moser-Trudinger不等式。对于几何应用，我们研究了完备共形平坦流形的渐近端行为以及双曲空间中完备真嵌入超曲面。在两项几何应用中都精妙地使用了Gehring于1961年给出的强 $n$-容量下界估计。这些几何应用似乎提升了 $n$-拉普拉斯方程的重要性，并与一般维度共形几何中发展的经典分析建立了更紧密的联系。