论消灭权重的态射、权复形与谱的Eilenberg-Maclane（上）同调

我们询问赋予权结构的三角范畴 $C$ 中的态射 $g$ 是否“消灭权重”（在整数 $m$ 与某个 $n\ge m$ 之间）。若 $g=id_M$（其中 $M\in Obj C$）且 $C$ 是Karoubian的，则只要存在 $M$ 的一个“避开”这些权重的权分解（按Wildeshaus先前定义的意义），$g$ 就消灭权重 $m,\dots,n$。我们证明了几种消灭权重定义的等价性。特别地，我们描述了一族“检测”此概念的上同调函子。我们还证明了 $M$ 没有权重 $m,\dots, n$（即存在避开这些权重的 $M$ 的分解）当且仅当其权复形 $t(M)$ 满足相应条件。这些结果使我们能够获得关于权复形函子 $t$ 的保守性的新（更强）结果。我们详细研究了 $C=SH$ 的情形（赋予球面权结构，其心脏由球面谱的余积组成）；相应的权复形函子恰好是计算 $H\mathbb{Z}$-同调（其项为自由阿贝尔群）的函子。在此情形下，$g$ 消灭权重 $m,\dots, n$ 当且仅当对于由 $SH[m,n]$ 中元素表示的所有 $H$ 都有 $H(g)=0$（因此，这些态射构成了Christensen所定义的态射内射类；然而该类关于移位并不稳定）。此外，对于任意谱 $M$，存在一个“弱泛分解” $P\to M\to I_0$，其中 $I_0\in SH[m,n]$ 且 $P$ 没有权重 $m,\dots,n$（因此，我们得到了一个挠对）。我们还证明了稳定Hurewicz定理的某种逆定理。