论 Minkowski 积的大小：Vosper 性质

群 $G$ 的子集 $S$ 被称为 Vosper 子集，如果对于 $G$ 的任意满足 $|A|\ge 2$ 的子集 $A$，都有 $|A\cup AS|\ge \min (|G|-1,|A|+|S|)$。在本文中，我们刻画了 Vosper 子集。假设 $S$ 不是等差数列，且 $|S^{-1} S|, |S S^{-1}| <2 |S|,|G'|-1$，我们证明存在元素 $a\in S$ 和 $G'$ 的非平凡子群 $H$，使得 $S^{-1}HS =S^{-1}S \cup a^{-1}Ha$ 或 $SHS^{-1} =SS^{-1}\cup aHa^{-1}$ 成立，其中 $G'$ 是由 $S^{-1}S$ 生成的子群。