关于满足比较原理、最大值原理和非负约束的网格限制：近期进展与新结果

本文关注对于一般线性二阶椭圆偏微分方程，为满足若干重要数学性质——最大值原理、比较原理和非负约束——所需的网格限制。我们批判性地回顾了该离散最大值原理领域的一些近期进展，推导了新结果，并讨论了该领域一些可能的未来研究方向。特别地，我们推导了在标准单场伽辽金格式下，三节点三角形（T3）单元和四节点四边形（Q4）单元满足比较原理、最大值原理和非负约束的限制条件。分析限于散度形式的均匀椭圆线性微分算子，且在区域整个边界上指定狄利克雷边界条件。在连续和离散环境中讨论了各种版本的最大值原理和比较原理。在文献中，众所周知锐角三角形是满足纯各向同性扩散的离散弱最大值原理的充分条件。开发了一种迭代算法，利用现有开源网格生成器构建保持离散最大值原理的单纯形网格。给出了基于不同类型三角化的各种数值例子，以展示在计算网格上施加限制的优缺点。我们还使用代表性数值例子量化了局部和全局质量守恒误差，并说明了基于度量的网格在质量守恒方面的性能。