关于一般范数下利用统计查询的均值估计

我们研究高维分布的均值估计问题，假设可访问该分布的统计查询（statistical query）预言机。对于赋范空间 $X = (\mathbb{R}^d, \|\cdot\|_X)$ 以及支撑于满足 $\|x\|_{X} \leq 1$ 的向量 $x \in \mathbb{R}^d$ 上的分布，任务是输出一个估计 $\hat{\mu} \in \mathbb{R}^d$，使其在由 $\|\cdot\|_X$ 诱导的距离下与分布真实均值 $\epsilon$-接近。当底层范数为对称范数以及 Schatten-$p$ 范数时，我们获得了该问题统计查询复杂度的紧上界与下界，回答了 Feldman、Guzm\'{a}n 与 Vempala（SODA 2017）提出的两个问题。